Lên mạng ngày 20/11/2008
HỌC MÀ CHƠI & CHƠI MÀ HỌC: MỘT PHƯƠNG PHÁP TÌM MA PHƯƠNG LẺ
Ma phương là một hình vuông, trong đó được chia đều thành nhiều ô vuông nhỏ, mỗi ô được mang một số tự nhiên, trong các số tự nhiên, bằng với số ô vuông;sắp xếp sao cho tổng các số trên cùng một hàng (ngang,dọc, chéo) bằng nhau.
Ví dụ1:Với hình vuông có 9 ô vuông (cạnh có 3 ô), có chín số từ 1 đến 9, được sắp xếp như hình 1, có tổng các số trong các ô nằm cùng một hàng đều bằng 15.
|
11
|
24
|
7
|
20
|
3
|
|
4
|
12
|
25
|
8
|
16
|
|
17
|
5
|
13
|
21
|
9
|
|
10
|
18
|
1
|
14
|
22
|
|
23
|
6
|
19
|
2
|
15
|
Hình 2
|
Ví dụ 2: Với hình vuông có 25 ô vuông (cạnh 5 ô), có hai mươi lăm số từ số 1 đến số 25, được bố trí như hình 2có tổng các số trong các ô cùng nằm trên cùng một hàng là 65 (hình 2).
Có hai loại ma phương: ma phương có số ô chẵn (ma phương chẵn) và ma phương có số ô lẽ (ma phương lẽ).
Sau đây là một là một phương pháp tìm ma phương lẻ, phương pháp nầy tôi tìm được vào mùa hè năm 1972 tại Đà Nẵng. ( Đọc “toán học và trí khôn” của Nguyễn Minh Sử để biết thêm nhiều phương pháp khác)
1/ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ TỔNG CÁC SỐ TRÊN CÙNG MỘT HÀNG
Với hình vuông cạnh có n ô sẽ có ô, mang các số lần lượt từ só 1 đến số , các số nầy chính là các số của một cấp số cộng, với số hạng đầu là 1, số hạng cuối là , có số hạng, nên tổng các số số hạng của cấp số cộng nầy là:
Sn = (1 + n2)n2/2
và tổng các số trên cùng một hàng là
(1 + n2)n2/2n
Ví dụ 3: với hình vuông có cạnh 7ô, tổng các số trên cùng một hàng là
2/QUI TẮC TÌM MA PHƯƠNG LẺ
2.1.Bước 1:(Lấy ma phương có cạnh 7 ô làm ví dụ)
|
22
|
47
|
16
|
41
|
10
|
35
|
4
|
|
5
|
23
|
48
|
17
|
42
|
11
|
29
|
|
30
|
6
|
24
|
49
|
18
|
36
|
12
|
|
13
|
31
|
7
|
25
|
43
|
19
|
37
|
|
38
|
14
|
32
|
1
|
26
|
44
|
20
|
|
21
|
39
|
8
|
33
|
2
|
27
|
45
|
|
46
|
15
|
40
|
9
|
34
|
3
|
28
|
Hình 4
|
Gọi A ô là kề dướ (cùng hàng dọc) với ô trọng tâm của hình vuông.
B là ô góc bìa dưới bên phải.
C là ô kề dưới ô bìa trên bên phải.
D là ô kề trên ô góc bìa dưới bên trái.
E là ô góc bìa trên bên trái(hình 3)
2.2.Qui tắc tìm ma phương lẻ:
-qt1: Ghi liên tục các số theo thứ tự lớn dần, bắt đầu từ số 1 đến số cuối cùng, mỗi ô một số, từ trên xuống, (vị trí ) số 1 nằm ở ô A
-qt2: Ghi theo hàng xéo (song song với đường chéo EB) (hình 4:1,2,3;10,11,12…)
-qt3: số kế với số ở ô bìa dưới, nằm ở ô bìa trên, ở hàng dọc kề bên phải (hình 4: 3 và 4; 9 và 10…)
-qt4: Số kế số nằm ở ô bìa phải, nằm ở ô bìa trái, ở hàng ngang kề dưới (hình 4:4 và 5…).
-qt5: khi đang ghi theo hàng xéo ,nếu gặp phải ô đã mang số (hình 4: kế ô số7 là ô đã mang số 1), số kế tiếp nằm ở ô cùng một hàng dọc, bên dưới, cách một ô (hình 4: 7 và 8; 14 và 15 khi gặp 8; 35 và 36 khi gặp 29…), tiếp tục ghi theo qt2
-qt6: số kế với số ở ô B nằm ở ô C
-qt7: Số kế với số ở ô D nằm ở ô E.
Từ kết quả nầy, có thể suy ra nhiều cách sắp xếp khác, bằng cách hoán vị đối xứng vị trí các số qua các trục đối xứng và tâm đối xứng của hình vuông.
(Tôi viết bài nầy gởi đến các bạn ,với mục đích cung cấp thêm cho con em chúng ta một trò chơi,mà việc chơi nầy không làm lảng phí việc học tập ở lớp).
Tân Châu, 11/2008
